Aucun des deux termes ne sont vraiment utilisés dans le langage courant.

Le siège social est l'adresse officielle de la société.  Cette adresse est spécifiée dans les statuts

Le siège d'exploitation est l'endroit où est effectuée l'activité de la société.

Il n'existe qu'un seul siège social, mais il peut y avoir plusieurs sièges d'exploitation.