salut, je crois qu'il n'est pas à ton avantage d'accepter une démission.
en effet la démission implique la prestation d'un préavis ou le paiement d'une indemnité compensatoire; ce qui n'est nullement le cas s'il sagit d'un licenciement
pour faute grave.
d'autre part  je doute que la raison du congé doive être mentionné sur les documents sociaux.
et enfin comment rentrerais-tu dans ton droit si vous vous sépariez en bons amis.
à moins que vous n'ayez convennu d'un arrangement à ce sujet.
ne perd pas non plus de vue que la prescription en cette matière est d'une année après la rupture du contrat(préavis compris) donc tu n'est pas à l'abri d'un coup bas.

Malheureusement, même si la démission se faisait sans indemnités et sans préavis, l'inspection du travail pourrait faire valoir les droits du salarié malgré un "arrangement" amiable. Cela s'est déjà vu. Vous avez bien réagi. quant aux motifs du licenciement, si vous souhaitez être indulgent avec votre ex-employé n'inscrivez explicitement la raison. Un conseil, demandez à ce monsieur de signer un document sur lequel vous aurez pris soin de noter les raisons du motif grave? Ce document sera signé avec les formules d'usage par l'ex-salarié, ce qui vous mettra à l'abri de mauvaises surprises. N'oublions qu'il y a toujours des conseilleurs après coup et l'indulgence dont vous aurez fait preuce sera vite oubliée s'il pense pouvoir récupérer quelque chose ultérieurement; Mieux vaut vous préservez.